Общий ответ в том, что - само "подозрение" неверное

Человек не будет проигрывать имея "теоретически положительный РОИ"
И не будет иметь "теоретически положительный РОИ" если проигрывает.
А банкролл тут вообще ни при чём. Ну прям совсем.
Я вижу что сейчас в дешёвых пабликах модно преувеличивать его значение (не обращайте внимания, один популист написал, остальные переписывают).
ROI это общий и надо сказать, очень статичный и инертный показатель.
Это как "уровень", "класс" скажем так.
И он очень много из чего состоит:
- психология
- математика
- знание спорта
- понимание принципов формирования линии (в теоретическом а главное практическом плане)
(то что сходу пришло в голову)
- что-то там ещё
...
- банкролл где-то в конце списка по значимости
(смотрел сейчас теннис US Open), вот ROI - это уровень игры. а банкролл - это наверное "ракетка".
Правильно рассчитанный и подобранный - он улучшит вашу игру. Но врят ли повлияет на результат.
А в примере со старичком (да и вообще) - ну что такое "овербет"?
Если вы начинаете удваивать после проигрышей, или вас посещают мысли зарядить ва-банком, то вы уже не тянете по 1-му пункту "психология".
И соотв. не можете иметь "теоретически положительный РОИ" по определению.